viernes, 15 de mayo de 2009

ANÁLISIS DE LAS PROPUESTAS Y PROBLEMÁTICAS QUE PLANTEAN LOS LINEAMIENTOS CURRICULARES DE MATEMÁTICAS EN COLOMBIA

Resumen: El documento presenta un análisis de los lineamientos curriculares de matemáticas a la luz de los fundamentos teóricos que los sustentan para, de esta manera, mostrarlos como una alternativa válida de desarrollo del área. Desde el aparecimiento de los lineamientos curriculares de matemáticas, hace ya doce años, se han venido presentando muchas posiciones sobre la dificultad y casi imposibilidad de aplicarlos en el aula de clase, han sido “muy bonitos en el papel pero inaplicables en la práctica”, como dicen los maestros. Entre los planteamientos que se han hecho para justificar esta dificultad se encuentra la cantidad desmedida de estudiantes en las aulas, la poca motivación que tienen los estudiantes, el que solamente el cinco por ciento pierdan el año que hace que no haya un esfuerzo en el estudio del área, la falta de formación de los docentes en las metodologías planteadas y otras más. Se puede decir que todas estas justificaciones guardan dentro de sí una gran cantidad de razón, pero lo que no es justificable es que por ellas no se haya podido implementar unos lineamientos que brindan unas muy buenas posibilidades de avanzar en la enseñanza y aprendizaje del área, además de generar procesos claves en el desarrollo del pensamiento de los jóvenes que se encuentran en las aulas. Lo primero que hay que tener en cuenta a la hora de hacer juicios sobre los lineamientos curriculares es intentar comprender el alcance que estos tienen y los fundamentos teóricos que los sustentan para, sobre esta base, definir la forma en que se pueden llevar a la realidad estas ideas. El objeto de conocimiento de las matemáticas son los conceptos, no los cálculos, ni los signos, ni los procedimientos y su inspiración los problemas y los ejemplos. Al respecto dice Stewart (1998,13), “El objetivo de las matemáticas son los conceptos. Se trata sobre todo de ver el modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros. Dada una determinada información, ¿qué es lo que se deduce necesariamente de ella? El objetivo de las matemáticas es conseguir comprender tales cuestio¬nes dejando a un lado las que no son esenciales y llegando hasta el fondo del problema. No se trata simplemente de hallar la respuesta correcta, sino más bien de comprender por qué existe una respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta una determinada forma. Las buenas matemáticas tienen un aspecto más bien austero y conllevan algún elemento de sorpresa. Pero lo que sobre todo tienen es significado.” En este sentido, la concepción de las matemáticas tiene una orientación hacia la construcción de la significación a través de los múltiples códigos y formas de simbolizar, significación que se da en complejos procesos históricos, sociales y culturales en los cuales se constituyen los sujetos en y desde el pensamiento matemático. La fuerza motriz de las matemáticas son los problemas y los ejemplos, no las operaciones o los procedimientos, estos son sus herramientas, “Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmente nuevas. La mayoría de los buenos problemas son difíciles: en matemáticas, como en la vida misma, rara vez se consigue algo a cambio de nada. Pero no todos los problemas difíciles son interesantes: la halterofilia intelectual puede servir para desarrollar músculos mentales, pero ¿a quién le interesa un cerebro con músculos de piedra? Otra fuente importante de inspiración matemática viene dada por los ejemplos. Una cuestión matemática particular y completamente aislada, que se centre en un ejemplo cuidadosamente elegido, encierra en sí misma a veces el germen de una teoría general, en la que el ejemplo se convierte en un mero detalle que se puede adornar a voluntad.”(Stewart: 1998, 16) Las matemáticas más que un sistema de signos y reglas se debe entender como un patrimonio cultural en el sentido de comprender el desarrollo del sujeto en términos del desarrollo de la función simbólica, lógica, matemática, entre la mente del sujeto y el simbolismo lógico. Es importante señalar que los estudiantes aprenden matemáticas interactuando en la diversidad, lo cual conduce a la abstracción de las ideas matemáticas desde la complejidad, esto implica enfrentar a los estudiantes a una nueva perspectiva metodológica: la investigación y la resolución problémica, aspectos estos que les permitan explorar, descubrir, y crear sus propios patrones frente a los procesos de pensamiento para la consolidación de estructuras lógicas de pensamiento, que les permitan la autoconstrucción de un conocimiento autónomo y perdurable frente a su realidad. Ante todo hay que tener presente que el aprendizaje de las matemáticas, al igual que otras disciplinas, es más efectivo si quien lo recibe está motivado. Por ello es necesario presentarle al estudiante actividades acordes con su etapa de desarrollo y que despierten su curiosidad y creatividad. Estas actividades deben estar relacionadas con experiencias de su vida cotidiana. El objeto del aprendizaje de las matemáticas se refiere a las competencias, definidas como “la capacidad con la que un sujeto cuenta para constituir, fundamentalmente unos referentes que permitan actuar con el conocimiento de las matemáticas para resolver problemas en diferentes ámbitos matemáticos”. En el área de matemática el objeto de aprendizaje es la competencia de pensamiento matemático. El enfoque teórico de los lineamientos es sistémico con énfasis en el desarrollo del pensamiento y la solución de problemas. Esto significa que se mantiene la concepción de matemáticas sistémicas; pero el énfasis se realiza en la resolución de problemas y en el desarrollo del pensamiento matemático. La apuesta histórica de las matemáticas pretende tener claridad sobre la historicidad de esta ciencia. Tener conciencia que las matemáticas implican grandes esfuerzos de la humanidad por comprenderse a sí misma y comprender el universo que habitamos. Han sido esfuerzos, logros, retrocesos, rupturas, desequilibrios y avances, que es necesario tener presente en la mente de los docentes. Es decir, las matemáticas no son infalibles, ni absolutas, son productos históricos que pretenden mejorar el entendimiento de la vida humana. En consecuencia, se propone en los lineamientos que “es importante resaltar que el valor del conocimiento histórico al abordar el conocimiento matemático escolar no consiste en recopilar una serie de anécdotas y curiosidades para presentarlas ocasionalmente en el aula. El conocimiento de la historia puede ser enriquecedor, entre otros aspectos, para orientar la comprensión de ideas en una forma significativa, por ejemplo, en lugar de abordar los números enteros desde una perspectiva netamente estructural a la cual se llegó después de trece siglos de maduración, podrían considerarse aquellos momentos culminantes en su desarrollo para proporcionar aproximaciones más intuitivas a este concepto; para poner de manifiesto formas diversas de construcción y de razonamiento; para enmarcar temporal y espacialmente las grandes ideas y problemas junto con su motivación y precedentes y para señalar problemas abiertos de cada época, su evolución y situación actual” .” (MEN, 1998, 16) Respecto a las relaciones existentes entre cultura y matemáticas, es de reconocer que esta ciencia esta en relación con los procesos de significación de la cultura en diferentes momentos históricos y grupos humanos. Así por ejemplo, la matemática base 20 de la cultura Maya, está en relación con la cosmovisión de esa cultura y los procesos de calendario y manejo del tiempo sobre 13 lunas o meses de 28 días. Por ello, es necesario tener presente que “que dentro de esta misma perspectiva, los alumnos aportan su propia cultura al aula de matemáticas y a su vez los matemáticos trabajan desde su propia cultura, constituida esta última por su hacer y por los elementos que integran su práctica. Hacer que tiene que ver por ejemplo, con la discusión al interior de esta comunidad acerca de qué matemáticas y qué formas de demostración son consideradas válidas, y elementos tales como el lenguaje, los problemas abiertos, sus formas de argumentación y un conjunto de teorías que integran sus ideas sobre cómo se deben llevar a la práctica las matemáticas.” (MEN, 1998, 18) La didáctica que asume la matemática problémica no parte de la relación sujeto-objeto de enseñanza, sino que introduce la relación sujeto-objeto de enseñanza-objeto de aprendizaje. Esto significa que los roles de los estudiantes y docentes se transforman. De un activo del docente y pasivo del estudiante se pasa a un rol de mediador del maestro y de aprendiz activo del estudiante. También se quiere significar que en esta visión el contexto de aprendizaje va ser muy importante. Los conceptos y competencias permiten que los estudiantes puedan ir un poco más allá de los objetos de enseñan y puedan establecer la relación con los objetos de conocimiento, puedan construir un significado más profundo que los sólo objetos de enseñanza. Por lo anterior, los lineamientos aciertan cuando plantean que “El papel del docente desde la perspectiva descrita anteriormente, cambia de manera radical. No será desde luego ni un simple transmisor ni un simple “usuario” de los textos o de un currículo particular, sino más bien parte activa del desarrollo, implementación y evaluación del currículo. Fundamentalmente su papel será el de propiciar una atmósfera cooperativa que conduzca a una mayor autonomía de los alumnos frente al conocimiento. Es así, como enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones problemáticas que permitan al alumno explorar problemas, construir estructuras, plantear preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular representaciones informales y múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de niveles superiores de formalización y abstracción; diseñar además situaciones que generen conflicto cognitivo teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles errores. .” (MEN, 1998, 20) Respecto a la formación matemática básica, según los lineamientos (MEN, 1998, 21-28) “el énfasis estaría en potenciar el pensamiento matemático mediante la apropiación de contenidos que tienen que ver con ciertos sistemas matemáticos. Tales contenidos se constituyen en herramientas para desarrollar, entre otros, el pensamiento numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional que, por supuesto, incluye al funcional. Aunque al desarrollo de cada tipo de pensamiento se le asocie como indispensable un determinado sistema, este último no agota todas las posibilidades. Otros sistemas pueden contribuir para ampliar y construir significados en cada tipo de pensamiento. Así, por ejemplo, en el problema de averiguar por la equivalencia o no de dos volúmenes, aparte de la comprensión de la magnitud volumen, del procedimiento para medirlo, de la elección de la unidad, nociones éstas de sistemas métricos, estaría el conocimiento de los números utilizados, su tamaño relativo y los conceptos geométricos involucrados en la situación, nociones de sistemas numéricos y del geométrico, respectivamente. En cuanto al impacto de las nuevas tecnologías en los procesos de aprendizaje y de enseñanza de las matemáticas, es bueno saber que antes de pensar en la introducción de las calculadoras y de los computadores en el aula, es indispensable pensar primero en el conocimiento matemático tanto desde la disciplina misma como desde las transposiciones que éste experimente para devenir en conocimiento enseñable. Es evidente que la calculadora y el computador aligeran y superan la capacidad de cálculo de la mente humana, por ello su uso en la escuela conlleva a enfatizar más la comprensión de los procesos matemáticos antes que la mecanización de ciertas rutinas dispendiosas. En la educación básica primaria, la calculadora permite explorar ideas y modelos numéricos, verificar lo razonable de un resultado obtenido previamente con lápiz y papel o mediante el cálculo mental. Para cursos más avanzados las calculadoras gráficas constituyen herramientas de apoyo muy potentes para el estudio de funciones por la rapidez de respuesta a los cambios que se introduzcan en las variables y por la información pertinente que pueda elaborarse con base en dichas respuestas y en los aspectos conceptuales relacionados con la situación de cambio que se esté modelando. El uso de los computadores en la educación matemática ha hecho más accesible e importante para los estudiantes temas de la geometría, la probabilidad, la estadística y el álgebra. Las nuevas tecnologías amplían el campo de indagación sobre el cual actúan las estructuras cognitivas que se tienen, enriquecen el currículo con las nuevas pragmáticas asociadas y lo llevan a evolucionar. En este sentido, se está planteando ir más allá de la competencia matemática como horizonte del trabajo pedagógico, incluso más allá de la competencia comunicativa, es decir, el trabajo por la construcción del significado, el reconocimiento de los actos comunicativos como unidad de trabajo, el énfasis en los casos sociales de la matemática, el ocuparse de diversos tipos de textos y problemas para plantear un aumento constante del pensamiento matemático. Es importante enfatizar en la lectoescritura porque es a través del lenguaje que se configura el universo simbólico de cada sujeto en interacción con otros humanos y también con procesos a través de los cuales nos vinculamos al mundo real y sus saberes: proceso de transformación de la experiencia humana en significación, lo que conlleva a una perspectiva sociocultural y no solamente numérica. De este modo las matemáticas más que tomarlas como un sistema de signos y reglas se entienden como un patrimonio cultural de la humanidad. El enfoque del pensamiento matemático implica el manejo de una pedagogía y una didáctica especial del área de acuerdo a los procesos aplicados y al conocimiento adquirido que le permita su entorno. La formulación, comprensión, análisis, selección y resolución de problemas han sido considerados como elementos importantes en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático para llegar a la construcción de éste, utilizando recursos existentes en el municipio e integrando los distintos sistemas en los quehaceres de la vida cotidiana. CONCLUSIONES Los lineamientos curriculares tienen mucho que ofrecer aún a la comunidad educativa del país, sus planteamientos, referentes y posibilidades son un eje generador de propuestas de aula que permitan el desarrollo del pensamiento de los estudiantes. Las posibilidades que pueden brindar los lineamientos curriculares deben tener como base un análisis concienzudo de cada uno de los aspectos que desarrolla para sobre esta base agrupar las propuestas de aplicación. Los lineamientos curriculares, sin ser la panacea, permiten el desarrollo de propuestas de aula que activan las capacidades de los estudiantes a niveles solo limitados por el deseo de los docentes que enfrentan estos procesos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Lineamientos curriculares. Cooperativa Editorial Magisterio. Stewart, Ian. De aquí al infinito. Editorial Crítica. Barcelona, 1998. Portela Morales, Luís Enrique. Villarreal, Jorge. Plan de Estudio por Competencias. Matemáticas. JORGE ELIÉCER VILLARREAL FERNÁNDEZ Para descargar este archivo vaya a: http://www.scribd.com/doc/15488197/ANALISIS-DE-LAS-PROPUESTAS-Y-PROBLEMATICAS-QUE-PLANTEAN-LOS-LINEAMIENTOS-CURRICULARES-DE-MATEMATICAS-EN-COLOMBIA

viernes, 1 de mayo de 2009

DISEÑANDO LA CLASE DE ATRÁS HACÍA ADELANTE. UN MODELO DE DISEÑO PARA LA ENSEÑANZA

La idea del modelo es poner el foco del diseño en el aprendizaje del alumno y preguntarse qué se quiere que los alumnos aprendan o, en otras palabras, qué se busca que les pase a ellos en la clase. Esto es diferente del foco tradicional al que naturalmente se esta inclinado y que consiste en preguntarse qué quiero enseñar y, luego, qué se hace en la clase. Los autores Grant Wiggins y Jay McTighe, en su libro “Understanding by design” (Comprensión a través del diseño, 1998 y 2005, editado por la Association for Supervision and Curriculum Development) proponen una forma de alcanzar el diseño racional de una clase centrada en la comprensión de los alumnos. Hay que comenzar por definir qué se quiere que los alumnos comprendan. A primera vista, esto parece obvio. Pero si se mira más honestamente la práctica pedagógica de la mayoría de los docentes nos daremos cuenta que no lo es. El segundo paso, proponen los autores, consiste en establecer de qué manera los docentes pueden determinar si los alumnos han alcanzado o no estas comprensiones. ¿Qué tipo de conductas o comentarios o capacidades o actitudes mostrarán que los estudiantes realmente han logrado comprender lo que se buscaba que comprendieran? A partir de esto, y como paso final, se establecerá una secuencia de actividades. El corazón de la propuesta se encuentra en el segundo paso, en establecer los criterios que van a decir si se logran los objetivos o no antes de las actividades. Estos criterios son, de alguna manera, una suerte de “evaluación” y se refieren a cosas que los docentes pueden ver y escuchar (o, en otras palabras, cosas que los alumnos dicen, hacen, escriben, etc.) que permiten dar cuenta de eso que pasa “dentro de sus cabezas”. Sin embargo, se quiere tratar de evitar la palabra “evaluación” para no evocar su uso más tradicional por el que se entienden las “pruebas” clásicas con preguntas cerradas al final de una unidad. Wiggins y McTighe denominan a este proceso “backwards design” o “diseño de atrás hacia adelante”. Esto alude al hecho de que los autores proponen cambiar la lógica de cómo la mayoría de los docentes planifican las clases. Sugieren abandonar la secuencia objetivos-actividades-evaluación y pensar en el “cómo me voy a dar cuenta de que los alumnos aprendieron lo que yo quería que aprendieran” antes de pensar en cómo enseñar. Aquí vale la pena aclarar que cuando se habla de cambiar el foco de la planificación hacia el aprendizaje de los alumnos no se quiere decir que, entonces, el peso del éxito o el fracaso de una actividad va a estar centrado en ellos. De ninguna manera. La responsabilidad fundamental de guiar a los alumnos hacia los aprendizajes que se proponen recae en los docentes, y en aquello que hacen (y dejan de hacer) para cumplir esos objetivos. Cuando se dice que es primordial ver qué hacen, dicen y escriben los alumnos en relación a los propósitos que planteados, entonces, se hace referencia por sobre todo a pensar qué se hizo bien y qué se puede hacer diferente la próxima vez que se enseñe. PASO 1: ¿Hacia dónde vamos? ¿Qué conceptos queremos que los alumnos comprendan? ¿Qué queremos que aprendan a hacer, entendiendo esto tanto física (por ejemplo, pesar con una balanza) como intelectualmente (por ejemplo, dar argumentos para fundamentar una afirmación)? A primera vista, esto puede parecer algo que todos hacemos cada vez que enseñamos. Sin embargo, aquí les proponemos que estos objetivos estén formulados muy específicamente, para cada clase que damos. ¿Hasta dónde queremos que los alumnos lleguen en la comprensión de estos conceptos o en el desarrollo de estas estrategias de pensamiento o habilidades? Si estoy enseñando “los estados de la materia”, ¿me interesa que los alumnos comprendan el modelo molecular que los explica, quiero que simplemente conozcan cuáles son los tres estados, quiero que aprendan a pasar una sustancia de un estado a otro en el laboratorio o quiero que identifiquen sustancias que se encuentran en diferentes estados en la naturaleza? En otras palabras, el docente es responsable de hacer el recorte de esos objetivos, y de hacerlo de manera muy consciente. ¿Vale la pena incluir muchos objetivos en una clase, o incluir menos pero con más profundidad? ¿Qué conceptos son clave, y cuáles son laterales o superfluos? ¿La edad de los alumnos es apropiada para comprender algo de esta complejidad? Como se ve, elegir el “adónde vamos” representa un desafío importante porque va a determinar qué se llevan los alumnos de la clase y, sobre todo, cómo lo enseñamos. PASO 2: ¿Cómo me doy cuenta que los alumnos están aprendiendo lo que quiero que aprendan? Aquí viene el cambio de lógica del que hablábamos: ¿qué cosas tengo que hacer yo, como docente, para darme cuenta qué están aprendiendo los alumnos? ¿Qué debería observar de lo que hacen y dicen los alumnos para darme cuenta que aprendieron lo que yo quería enseñarles? (y conectado a esto, como veremos en el paso 3, ¿cómo genero situaciones en las que los alumnos puedan poner en juego eso que aprendieron o están aprendiendo?) De nuevo, esto parece sumamente lógico y habitual en la enseñanza, pero en la práctica raramente lo es. Pensar primero en las evidencias que me deberían dar los alumnos para que yo, como docente, me dé cuenta de qué está sucediendo “adentro de sus cabezas” es de una enorme ayuda para planificar, después, el cómo voy a enseñarles. Por ejemplo, si me interesa que los alumnos aprendan a diseñar experimentos que incluyan controles, una forma de enterarme de si lo aprendieron es, justamente, generar múltiples situaciones en el aula en las que deban diseñar experimentos con controles. Desde esta perspectiva, “darme cuenta qué están aprendiendo, que está sucediendo dentro de sus cabezas” está estrechamente relacionado con el proceso de enseñanza. Más aún, el “saber que están aprendiendo” es una herramienta indispensable de este proceso. Veremos más adelante, también, ejemplos de esto. PASO 3: ¿Cómo enseño? Esta es la parte por la que todos los docentes solemos comenzar: “Tengo que enseñar reacciones químicas ¿Qué actividades hago?”. Cuando uno empieza por las actividades, existe el riesgo de perder la coherencia por el camino. Un poquito de una cosa por aquí, otro poquito de otra cosa por allá. Y al final, asumo que los alumnos han “visto” el tema cuando, en realidad, nunca han seguido una progresión ordenada hacia la construcción de un concepto. Es fácil caer en la tentación de trabajar un tema mechando muchas actividades impactantes y atractivas, pero sin tener en claro cómo producen en los alumnos los cambios deseados, cómo se articulan unas con otras, qué puentes hay que tender entre ellas y cuáles, simplemente, tocan de costado el tema que queremos enseñar pero sin ir al corazón del asunto. Con un ejemplo sencillo acerca de unas clases de escuela primaria sobre las manzanas, Wiggins y McTighe cuentan los peligros del diseño carente de direccionalidad clara. En esta unidad didáctica, un tanto frutal, los alumnos comenzaban abriendo una manzana y dibujando sus partes, luego aprendían sobre los primeros plantadores y productores de manzanas en la región, hacían un pastel de manzana y pintaban una obra de arte colectiva sobre las manzanas y su cosecha. A primera vista esta secuencia podría parecer interdisciplinaria y seguramente haya sido muy entretenida para los chicos, pero mirándola un poco más de cerca surge una pregunta: ¿qué aprendieron en este “collage” de actividades sobre las manzanas? Y una reflexión posterior: ¿cuáles son las cosas importantes que un chico debería conocer sobre las manzanas? ¿Cómo deberían reflejarse esas cosas importantes en una secuencia didáctica? Por el contrario, si pensamos la enseñanza a partir de los objetivos y la evidencia de que esos objetivos se cumplieron, planificar el cómo llegamos a esos objetivos se vuelve, por un lado, más sencillo y, aún más importante, nos ayuda a que el producto final al que llegamos sea más coherente, con todos sus componentes genuinamente alineados. UN EJEMPLO DE DISEÑO DE ATRÁS HACIA ADELANTE El que sigue es un ejemplo sencillo en que ilustraremos los tres pasos a seguir para el diseño de una clase y algo del proceso por el cuál se llega a tal diseño. TEMA: La dilatación térmica de los materiales Nivel de los alumnos: últimos años de la escuela primaria o primeros años de la escuela media PASO 1. ¿Qué quiero que los alumnos aprendan? • Que los objetos se dilatan cuando aumenta su temperatura y se contraen cuando disminuye. • Que esto sucede tanto en sólidos, líquidos y gases. • Que los alumnos aprecien algunas de las consecuencias prácticas de estos fenómenos en la vida diaria. COMENTARIO El propósito de este paso es establecer metas de aprendizaje claras y alcanzables. Para eso tenemos que tener en cuenta el tiempo disponible (una clase), la etapa de desarrollo cognitiva de los alumnos (nivel primario) y las ideas centrales al tema que queremos llevar adelante. Una forma posible de alcanzar esta lista de metas es tomar nota de todas las que se nos ocurran y luego ir descartando y quedándonos con las más centrales que caben en el tiempo disponible. A continuación hay ejemplos de otras metas posibles que hemos descartado. 1. Que definan, comprendan y midan el coeficiente de dilatación de diferentes materiales 2. Que comprendan que el coeficiente de dilatación es diferente para diferentes materiales sólidos y líquidos, pero que todos los gases tienen el mismo coeficiente de dilatación. 3. Que expresen de forma cuantitativa la ley de Charles y Gay-Lussac 4. Que aprecien que la densidad de los gases disminuye al ser calentados. 5. Que sepan que el hielo es menos denso que el agua líquida. 6. Que comprendan que la dilatación ocurre en tres dimensiones. 7. Que puedan interpretar que con el aumento de la temperatura las moléculas se mueven más rápido y están más separadas. 8. Que adviertan y recuerden que las sustancias cambian su volumen cuando cambian de estado. 9. Que puedan medir el volumen de objetos sólidos, líquidos y gaseosos. 10. Que puedan medir la temperatura de objetos sólidos, líquidos y gaseosos con las manos. ¿Cómo hicimos este “recorte” de objetivos para quedarnos solamente con los tres propuestos? Veamos cada uno de los objetivos que descartamos y por qué decidimos dejarlos afuera. Obviamente, temas cuantitativos como la ley de Gay-Lussac o el coeficiente de dilatación están por encima del nivel de comprensión de la escuela primaria. Que los gases disminuyen de densidad al ser calentados es una comprensión importante con enormes corolarios (como que podemos usar aire caliente para inflar un globo aerostático) y también fuente de confusiones (la expresión “el calor sube”). Sin embargo, este es un tema que requiere de la comprensión del concepto de densidad y no es central a la idea de dilatación. Esto muestra que algo puede ser importante e interesante, y lateral al mismo tiempo. Que la dilatación ocurre en tres dimensiones y no sólo de manera lineal (y la diferencia entre dilatación lineal y volumétrica) puede ser importante de explorar, pero resultaría imposible desarrollarlo en una única clase en la que se introduce el tema. Es muy posible que en una clase sobre dilatación aparezca el tema de aumento de volumen del agua al congelarse. Será importante, por lo tanto, mantenerse lejos de este comportamiento anómalo y de este tema lateral (el cambio de volumen asociado a cambio de estado). Como eludir el tema es otro cantar, lo importante aquí es saber qué se desea que los alumnos aprendan en esta clase y qué ideas están explícitamente fuera del alcance de la clase, por más llamativas o familiares que puedan resultarle a los alumnos. La interpretación atómico-molecular de lo que sucede puede o no ser relevante, pero no cabe en una clase y debería ser dejada para más adelante. Que los alumnos puedan medir volúmenes de diferentes objetos, por el contrario, es una destreza que se necesita para llevar esta clase adelante, pero que no puede desarrollarse en el curso de la misma por falta de tiempo; es, por lo tanto, algo a aprender en clases previas. PASO 2. ¿Cómo me voy a dar cuenta si los alumnos alcanzaron las metas propuestas? Para cada una de las metas que nos hayamos propuesto en el paso 1, debemos poder describir exactamente cómo vamos a darnos cuenta, preferiblemente de manera “cuantificable” (es decir, si la alcanzaron plenamente o parcialmente), si los alumnos han alcanzado la meta. Como explicamos más arriba, la idea es poder establecer pautas específicas, no generales o vagas, que nos permitan establecer con la mayor certeza posible si los alumnos llegaron a esa comprensión o no. Recordemos que los alumnos pueden tornarse muy hábiles en la capacidad de repetir terminología que parece erudita pero que es superficial y hueca. Preferentemente deberemos establecer cosas que queremos que los alumnos hagan y que no sean meras invitaciones a parafrasear lo que ya se dijo. En términos generales, buscaremos que puedan explicar (en sus propias palabras) fenómenos físicos en los que esté involucrada la dilatación, y que puedan predecir qué va a suceder en una situación, sea teórica o concreta, donde haya un fenómeno de dilatación. Para la meta 1 (Que los objetos se dilatan cuando aumenta su temperatura y se contraen cuando disminuye), buscaremos ver que: 1. Predicen correctamente que si algo aumentó de tamaño cuando modificaron su temperatura es porque lo calentaron, y si disminuyó de volumen es porque lo enfriaron. Por ejemplo, el docente puede mostrar una botella con un globo en el pico y sumergirla en un baño de agua. Se les pide a los alumnos que digan si el baño es de agua caliente o fría sin tocarla simplemente mirando el comportamiento del globo. Como se ve aquí, establecer qué cosas los alumnos deben hacer para mostrarnos que aprendieron lo que queríamos que aprendieran, nos ayudan directamente a pensar actividades (el “como enseño” o paso 3.) 2. Predicen que al calentar un objeto aumentará su volumen y al enfriarlo disminuirá. El docente pregunta qué sucede con el nivel de agua de un tubo si se lo calienta; los alumnos deberán predecir una subida del nivel. Esto es especialmente útil cuando sucede en situaciones que no fueron discutidas previamente como se describe en el siguiente punto. 3. Identifican el fenómeno de dilatación y realizan las predicciones de los puntos anteriores en situaciones novedosas, diferentes de las planteadas en las discusiones iniciales. Una posibilidad es explorar en clase dos de los tres estados de la materia (por ejemplo, sólido y líquido) y dejar el tercero como “test”. Entonces se puede poner un globo en un freezer y ver cómo se achica y arruga y luego cómo vuelve a la normalidad al sacarlo del freezer. Los alumnos deberían poder dar cuenta de este fenómeno con lo que saben de los otros estados. Los alumnos deben poder usar este fenómeno en explicaciones de cosas observadas o conocidas. Por ejemplo, se plantea que la Tierra se está calentando con los años en lo que se da en llamar “calentamiento global”. Los científicos predicen que el nivel del mar aumentará debido a esto. Se espera que los alumnos puedan darse cuenta de que no sólo el derretimiento de los hielos continentales, sino la expansión del agua de los océanos contribuirá al incremento del nivel del mar. Para la meta 2 (Esto sucede tanto en sólidos, líquidos y gases): Se aplica el punto 3 de la meta anterior. Una comprensión cabal en dos de los tres estados puede promover la predicción de que el fenómeno podría producirse en el tercer estado. PASO 3: ¿Qué debe pasar durante la clase? ¿Cómo armo la clase? Queda claro hasta ahora que el objetivo central es que los alumnos comprendan una serie de fenómenos con la profundidad suficiente como para poder explicar y predecir los resultados de fenómenos relacionados. Una posibilidad es empezar con la exploración de algunos de estos fenómenos que sean particularmente llamativos o intrigantes. Proponemos entonces la siguiente secuencia de actividades: 1. Los alumnos observan en clase una serie de situaciones intrigantes que involucran la dilatación térmica de los materiales. Ejemplos: una botella con un globo sobre su boca es sumergida en un baño de agua caliente; una bolita no puede pasar a través de una argolla metálica, pero después de calentar la argolla la bolita cae a través de la argolla; un alambre enroscado apretadamente alrededor de un cilindro de madera se calienta y comienza a “abrirse”. 2. A partir de estas observaciones los alumnos, en grupos y en la clase en su totalidad, y guiados por el docente, construirán las ideas básicas de la dilatación de los cuerpos. En otras palabras, el docente pedirá a los alumnos que expliquen con sus palabras lo que están observando, propongan una explicación para lo que ven y los guiará para que lleguen a ideas que puedan ser puestas a prueba (por ejemplo, que los materiales se dilatan o “agrandan” al ser calentados). 3. Los alumnos buscarán poner a prueba las ideas consensuadas mediante la medición de la dilatación y la contracción en nuevas situaciones. 4. Los alumnos deberán explicar y predecir nuevas situaciones. En particular, tendrán un ejercicio práctico (en el que deberán predecir el comportamiento del volumen de agua en un envase muy finito) y uno teórico (en el que discutirán el cambio del nivel del mar a causa del calentamiento global). FACULTAD LATINOAMERICANA DE CIENCIAS SOCIALES. FLACSO. DIPLOMATURA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS 2007. Para descargar este archivo vaya a: http://www.scribd.com/doc/14828099/DISENANDO-LA-CLASE-DE-ATRAS-HACIA-ADELANTE-UN-MODELO-DE-DISENO-PARA-LA-ENSENANZA