jueves, 18 de julio de 2013

INUTILIDADES



Por: José Fernando Isaza

Conocer el valor del número pi, la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, ha sido un reto constante de la matemática.

Hoy, gracias a las computadoras de alta velocidad y a sofisticadas series desarrolladas por un matemático iluminado, Ramanujan, es posible contestar preguntas tan inútiles como cuál es el dígito que ocupa la posición un millón después de la coma del número pi.

Los griegos propusieron el problema de la cuadratura del círculo, que no es construir un círculo cuadrado ni otra estupidez semejante. Consiste en demostrar si es posible o no, con regla y compás, construir un cuadrado con área igual al círculo. Sólo en 1873, C. Hermite demostró que no es posible. La razón es que pi no es solución de ninguna ecuación polinómica, es un número trascendente, no construible con regla y compás. Con el nivel de exactitud que se quiera es posible construir un cuadrado de área “casi” igual a la de un círculo.

En la época de los faraones los egipcios estimaban el valor de pi como 355/113 = 3,141592… que coincide en siete cifras con el real valor de pi. Aproximación más que suficiente para realizar cualquier obra. Los babilonios usaban 25/8 = 3,125 como valor de pi, una aproximación menos buena que la de los egipcios. Textos escolares de la Edad Media sugerían usar 22/7 = 3,1428 para cálculos rápidos.

Un papiro de 1650 a.C. ofrecía la siguiente receta para cuadrar el círculo: el lado del cuadrado debe ser 8/9 del diámetro del círculo, el valor implícito de pi sería 3,16.

En la Antigüedad se mezclaban la numerología, la geometría, la superstición y la religión. No es de extrañar que se busque en los textos sagrados el valor de pi. En los Vedas, utilizando algo de imaginación se atribuye al número 0,318 el nombre de Dios y por alguna razón, no totalmente explícita, el valor pi es el inverso de lo que llamaríamos el número divino 1/0,318 = 3,145, una regular aproximación, mejor que la decretada en 1897 por la asamblea de Indiana: pi = 3,2. Un experto en la interpretación de los libros de los Vedas, Krishna Tirhaji (1884-1860) afirmó que en dichos textos el valor pi tiene 30 decimales.

El texto sagrado que tiene el campeonato de la peor aproximación de pi es la Biblia. Afortunadamente en la traducción de la Biblia del Peregrino las dimensiones del templo y del palacio de Salomón están en el sistema métrico; no es necesario saber cuánto es un codo antiguo y uno moderno, es decir de la época en que fue escrito el libro. En el libro de los Reyes, Construcción del Templo, las medidas son 30 metros de largo, 10 de ancho y 15 de alto. En los versículos que describen los trabajos de la construcción del templo se lee: “Hizo también un depósito de metal fundido; medía cinco metros de diámetro era todo redondo, de dos metros y medio de alto y quince de perímetro medidos a cordel”. El valor que se deduce de pi, 15/5 = 3, es francamente decepcionante. Sólo coincide una cifra. Todo esto a pesar de que, como se mencionó atrás, en civilizaciones anteriores lo habían calculado con cinco y más cifras significativas.

Hoy no es posible responder preguntas como: ¿es pi un número normal? Es decir, todos los dígitos del 0 al 9 tienen igual probabilidad de aparecer en su desarrollo decimal.

Periódicamente se anuncia otro hito en el cálculo de los primeros dos o tres millones de las cifras de pi. ¿Para qué? Para nada. Por el honor del espíritu humano, diría Laplace.