Resumen: La ponencia muestra las características que se deben manejar en las metodologías a aplicar si se quieren aplicar los Lineamientos Curriculares. Identifica sus bases teóricas y la forma de aplicación de cada una de ellas.
Introducción: Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo, para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Los lineamientos proponen una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicable y útil para aprender cómo aprender.
Referentes Teóricos: Los referentes teóricos que sustentan esta propuesta son, por un lado el constructivismo sistémico que sostiene la primacía del ser humano como sujeto autónomo en la creación de su realidad; en contraposición a ser objeto, sobre el cual se actúa desde afuera para crear la realidad de ese sujeto. La perspectiva constructivista objeta las creencias de que el conocimiento es sólo el territorio de pocas personas. Plantea que los sujetos no son actores de una realidad objetiva, sino que son participantes, en cierto modo, en la creación de la realidad en la que participan. Esto quiere decir que autoorganizan individual y colectivamente su visión de la realidad y en su interior usan del lenguaje y la comunicación para su construcción. Teniendo en cuenta esta referencia se presenta un abanico de posibilidades metodológicas para la aplicación de los Lineamientos Curriculares y orientada al desarrollo de la competencia en pensamiento matemático.
Metodología: La ponencia tiene como base metodológica la indagación bibliográfica y propuestas aplicadas en las aulas de clase de distintas instituciones educativas, así como propias de los autores en el desarrollo de su labor docente en aulas de atención a la diversidad.
Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo, para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Los lineamientos proponen una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicable y útil para aprender cómo aprender. Mediante el aprendizaje de las matemáticas los estudiantes no sólo desarrollan su capacidad de pensamiento y reflexión lógica sino que, al mismo tiempo, adquieren un conjunto de instrumentos poderosísimos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla; en suma para actuar en ella y para ella. El aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al estudiante la aplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas y exponer sus opiniones. Es necesario relacionar los contenidos de aprendizaje con la experiencia cotidiana de los alumnos, así como presentarlos y enseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y de intercambio de puntos de vista. Para el desarrollo de las matemáticas se proponen métodos que:
*Aproximen al conocimiento a través de situaciones y problemas que propician la reflexión, exploración y apropiación de los conceptos matemáticos.
*Desarrollan el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de situaciones.
*Estimulan la aptitud matemática con actividades lúdicas que ponen a prueba la creatividad y el ingenio de los estudiantes.
Las metodologías a utilizar son:
· Que el alumno manipule los objetos matemáticos.
· Que active su propia capacidad mental.
· Que ejercite su creatividad.
· Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente.
· Que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental.
· Que adquiera confianza en sí mismo.
· Que se divierta con su propia actividad mental.
· Que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana.
· Que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
Algunas ventajas de asumir este tipo de enseñanza:
Es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad autónoma para resolver sus propios problemas; los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos; el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo; muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas y además es aplicable a todas las edades.
Un problema se considera como tal para un sujeto cualquiera, cuando este sujeto es consciente de lo que hay que hacer, sin saber, en principio, cómo hacerlo. En este sentido, el sujeto reconoce un desafío novedoso al que hay que dar respuesta. La posibilidad o imposibilidad de solución y su expresión, tanto cualitativa como cuantitativa, se buscará con la elaboración razonada de estrategias personales apoyadas en métodos, técnicas y modelos, convencionales, o no, que respalden la precisión del vocabulario, la exactitud de los resultados y la contrastación de la respuesta obtenida.
Pasos propuestos para resolver un problema matemático:
•Propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos...)
•Manipulación autónoma por los estudiantes.
•Familiarización con la situación y sus dificultades.
•Elaboración de estrategias posibles.
•Ensayos diversos por los estudiantes.
•Herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados)
•Elección de estrategias.
•Ataque y resolución de los problemas.
•Recorrido crítico (reflexión sobre el proceso)
•Afianzamiento formalizado (si conviene).
•Generalización.
•Nuevos problemas.
•Posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas...
Algunas técnicas que ayudan a comprender mejor un problema matemático:
•Expresar el problema con otras palabras.
•Explicar a los compañeros en qué consiste el problema.
•Representar el problema en otro formato (gráficas, diagramas, dibujos, con objetos, etc.)
•Indicar cuál es la meta del problema.
•Señalar dónde reside la dificultad de la tarea.
•Separar los datos relevantes de los no relevantes.
•Indicar los datos con los que se cuenta para resolver la tarea.
•Señalar qué datos no presentes necesitaríamos para resolver el problema.
•Buscar un problema semejante que hayamos resuelto.
•Analizar primero algunos ejemplos concretos cuando el problema es muy general.
•Buscar diferentes situaciones (escenarios, contextos, tareas, etc.) en las que se pueda presentar ese problema.
A medida que se van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de las matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante.
APRENDIZAJE EN EQUIPOS: Cada vez tiene más fuerza la convicción de que la orientación de la educación matemática se logra más efectivamente cuando se asume en forma compartida. En el equipo hay roles, responsabilidades y metas. Algunos ejemplos de estos roles pueden ser: supervisor, abogado del diablo, motivador, administrador de materiales, observador, secretario, reportero, controlador del tiempo. Cuando se habla de equipo pedagógico: es aquel que combina y utiliza los talentos de los estudiantes para alcanzar metas comunes y tener un alto desempeño.
Ventajas de los equipos de trabajo:
•Proporcionan la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación – problema.
•Se puede aplicar el método desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador de grupo, otras en el de observador de su dinámica.
•El grupo proporciona apoyo y estimulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere.
•El trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el método es capaz de producir en uno y en otros.
•El trabajo en grupo proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a nuestros estudiantes en una labor semejante con mayor conocimiento de los resortes que funcionan en diferentes circunstancias y personas.
*EXPERIMENTAL: El desempeño mide la calidad de la evaluación. El desempeño me dice lo que sabe hacer el estudiante. No todos pueden decir que alcanzaron el logro hasta que no lo demuestren en el desempeño. El desempeño es la clave. Todas las metodologías apuntan a las competencias. El desempeño se mide por el hacer.
*COMPRENSIVA: Plantea que el aprendizaje del estudiante se basa en la comprensión y parte de los problemas; debe hacer metas de desempeño y se deben desarrollar a través del proyecto de investigación y debe hacer una evaluación de desempeño. El enfoque de este método está orientado a la comprensión de sus posibilidades y al desarrollo de competencias que les permitan afrontar los retos actuales como son la complejidad de la vida y del trabajo, el tratamiento de conflictos, el manejo de la incertidumbre y el tratamiento de la cultura para conseguir una vida sana.
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
La educación por competencias replantea las estrategias de enseñanza y de acuerdo con Eggen y Kauchack (1996) se pueden utilizar en el colegio los modelos inductivos, deductivos, de indagación, cooperativo y según Portela (2000) el modelo holístico, con las estrategias de enseñanza correspondientes. Los modelos inductivos son modelos de procesamiento de la información, conformado por los modelos inductivos, de adquisición de conceptos y el integrativo.
El Modelo inductivo: “El modelo inductivo es una estrategia que puede usarse para enseñar conceptos, generalizaciones, principios y reglas académicas y, al mismo tiempo, hacer hincapié en el pensamiento de nivel superior y crítico. El modelo basado en las visiones constructivistas del aprendizaje, enfatiza el compromiso activo de los alumnos y la construcción de su propia comprensión de los temas.” (Eggen y Kauchack 1996: 111). El proceso de planeación del modelo consiste en tres fases sencillas que son: Identificar núcleos temáticos, identificar logros y seleccionar ejemplos. El desarrollo de la clase se realiza en cinco etapas: Introducción donde se presentan los ejemplos a trabajar; final abierto donde los estudiantes construyen nuevos significados; convergencia se caracteriza porque el docente, ante la dispersión de nuevos significados converge hacia una significación específica; cierre es el momento donde los estudiantes identifican el concepto, el principio o la regla y la aplicación done los estudiantes hacen uso del concepto, el principio o la regla para resolver problemas de la vida cotidiana o de las áreas de conocimiento.
El modelo de adquisición de conceptos: Este modelo está relacionado con el inductivo, sin embargo es muy eficaz cuando se trata de enseñar conceptos al tiempo que se enfatiza en los procesos de pensamiento de nivel superior y crítico. La principal virtud del modelo, según Eggen y Kauchack (1996: 148), “es su capacidad para ayudar a los alumnos a comprender el proceso de comprobar hipótesis dentro de una amplia variedad de temas, en el contexto de una única actividad de aprendizaje. La planeación consta de cuatro fases: Identificar núcleos temáticos, clarificar la importancia de los logros, seleccionar ejemplos pertinentes y secuenciar ejemplos. Las etapas del desarrollo del modelo son las siguientes:
| ETAPA | DESCRIPCIÓN |
| Presentación de los ejemplos | Se presentan ejemplos positivos y negativos y se formulan hipótesis |
| Análisis de las hipótesis | Se alienta a los estudiantes a que analicen las hipótesis a la luz de nuevos ejemplos |
| Cierre | Tiene lugar cuando el estudiante analiza ejemplos para descubrir características decisivas y llegan a una definición |
| Aplicación | Se dan más ejemplos y se los analiza desde el punto de vista de la definición formada |
Modelo Integrativo: Este es otro modelo inductivo y puede utilizarse para la enseñanza en pequeños equipos de aprendizaje de relaciones entre hechos, conceptos, principios y generalizaciones los cuales están combinados en cuerpos organizados de conocimientos. La planeación del modelo se orienta por las fases de: Identificar núcleos temáticos, especificar logros y preparar las representaciones de tal manera que los estudiantes puedan procesar la información. El desarrollo de las clases se implementa en cuatro etapas: Describir, comparar y encontrar patrones, en la cual los estudiantes comienzan a analizar la información; explicar similitudes y diferencias donde el docente formula preguntas para facilitar el desarrollo del pensamiento de los estudiantes a nivel superior; formular hipótesis sobre la obtención de resultados en diferentes condiciones y generalizar para establecer relaciones amplias, donde los estudiantes sintetizan y sacan conclusiones sobre los contenidos.
Modelos deductivos: Los modelos deductivos, también están basados en el procesamiento de la información y lo conforman los modelos de enseñanza directa y el modelo de exposición y discusión:
Modelo de enseñanza directa: Este modelo se utiliza por el docente para enseñar conceptos y competencias de pensamiento. Su fuente teórica está derivada de la teoría de la eficacia del docente, la teoría de aprendizaje por observación y la teoría del desarrollo de la zona próxima de Vigotsky. La planeación se orienta por 3 fases: identificar los núcleos temáticos y las metas específicas en especial los conceptos y las habilidades a enseñar, identificar el contenido previo necesario que posee el estudiante para conectarlo con los nuevos conceptos y habilidades, seleccionar los ejemplos y problemas. La implementación de la clase se realiza en las siguientes etapas:
| ETAPA | PROPOSITO |
| INTRODUCCIÓN | Provee una visión general del contenido nuevo, explora las conexiones con conocimientos previos y ayuda a comprender el valor del nuevo conocimiento. |
| PRESENTACION | Un nuevo contenido es explicado y modernizado por el docente en forma interactiva |
| PRACTICA GUIADA | Se aplica el nuevo conocimiento |
| PRACTICA INDEPENDIENTE | Se realiza transferir independiente |
Modelo de exposición y discusión: Es un modelo diseñado para ayudar a los estudiantes a comprender las relaciones en cuerpo organizado de conocimiento. Se basa en la teoría de esquemas y del aprendizaje significativo de Ausubel y permite vincular el aprendizaje nuevo con aprendizajes previos y relacionar las diferentes partes del nuevo aprendizaje. La planeación se realiza en las siguientes fases: identificar metas, diagnosticar el conocimiento previo de los estudiantes, estructurar contenidos y preparar organizadores avanzados con los mapas conceptuales. La clase se desarrolla en 5 etapas: introducción, donde se plantean las metas y una visión general de aprendizaje, presentación, donde el docente expone un organizador avanzado y explica cuidadosamente el contenido, monitoreo de la comprensión, en la cual se evalúa comprensión de los estudiantes a través de preguntas del docente, integración, en la cual se une la nueva información a los conocimientos previos y se vincula entre sí las diferentes partes de los nuevos conocimientos y la etapa de revisión y cierre en la cual se enfatizan los puntos importantes, se resume el tema y se proporcionan conexiones con el nuevo aprendizaje.
Modelos de indagación: El modelo de indagación es una estrategia diseñada para enseñar a los estudiantes como investigar problemas y responder preguntas basándose en hechos. En este modelo la planeación se orienta por las siguientes actividades: identificar metas u objetivos, identificar el problema, planificar la recolección de datos, identificar fuentes de datos primarios y secundarios, formar equipos, definir tiempo. La implementación de la clase se orienta por las siguientes etapas: presentar la pregunta o el problema, formular la hipótesis, recolectar datos, analizar los datos, generalizar resultados.
Modelo de aprendizaje significativo: Este modelo hace que los estudiantes trabajen en equipo para alcanzar una meta común, la planeación se realiza en 5 fases: planificar la enseñanza, organizar los equipos, planificar actividades para la consolidación del equipo, planificar el estudio en equipos y calcular los puntajes básicos del equipo, la implementación de la clase se realiza en las siguientes etapas:
| ETAPA | PROPOSITO |
| ENSEÑANZA | Introducción de la clase Explicación y modelación de contenidos Práctica guiada |
| TRANSICIÓN A EQUIPOS | Conformar equipos |
| ESTUDIO EN EQUIPO Y MONITOREO | El docente debe asegurarse que los equipos funcionen perfectamente |
| PRUEBAS | Retroalimentación acerca de la comprensión alcanzada Provisión de base para recuperar con puntos de superación |
| RECONOCIMIENTO DE LOGROS | Aumento en la motivación |
MODELO HOLÍSTICO: El modelo holístico es una estrategia de enseñanza que permite al docente, a partir de los objetos de enseñanza del plan de estudios o contenidos (declarativo, conceptos, procedimientos y actitudes) facilitar el desarrollo de los objetos de aprendizaje o las competencias que los estudiantes deben alcanzar. La realidad son holones o totalidades / partes con jerarquías llamadas holoarquías. El conocimiento que fundamenta una competencia también son holones: el saber qué (What), el saber cómo (Know How), el saber dónde (Where), el saber cuándo (when), el saber por qué (Why), el saber para qué y el poder saber. Y unos a otros se integran en una holoarquía donde uno contiene al otro y algo más. Así por ejemplo para un estudiante ser competente en lectura crítica se requiere que domine el what o sea los niveles literal, inferencial e intertextual; el nivel inferencial contiene al literal y algo más que no está explícito en el texto y el nivel intertextual contiene al texto y a otros textos. Así mismo se requiere el dominio del cómo, es decir, que sepa aplicar las habilidades de comprensión de lectura propia de esos niveles; el dónde, es decir, en qué tipo de textos y niveles aplica las habilidades de comprensión y el cuándo las aplica. El por qué o la explicación de la comprensión de lectura que ha tenido en los diferentes niveles, el saber para qué o sea tener el conocimiento de los propósitos de la lectura crítica y el poder saber o tener la motivación para la comprensión de los niveles de la lectura crítica. La planeación se orienta por las siguientes fases:
| FASES | PROPOSITOS |
| DEFINIR EL OBJETIVO | Delimitar los propósitos a alcanzar en términos de competencias |
| DEFINIR OBJETOS DE CONOCIMIENTO | Seleccionar los ejes, los núcleos temáticos y los contenidos de éstos: declarativos (hechos y conceptos) procedimentales (problemas, experimentos o ejercicios de aplicación) y actitudinales (creencias, expectativas, motivaciones, intereses) |
| DEFINIR OBJETOS DE APRENDIZAJE | Seleccionar las competencias de cada una de las áreas de conocimiento y los procesos cognitivos que la caracterizan |
| DEFINIR LOGROS | Explicitar los resultados a alcanzar con la enseñanza |
| DEFINIR ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE | Seleccionar las estrategias cognitivas, metacognitivas, ambientales y de apoyo que pueden utilizar los estudiantes para mejorar el aprendizaje |
| SELECCIONAR ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA | Definir las estrategias inductivas, deductivas, de indagación, de aprendizaje en equipo, solución de problemas, cambio conceptual o reestructuración que el docente va a utilizar en la enseñanza. |
| DEFINIR ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN | Seleccionar las actividades de exploración que permite al docente conocer el estado de los conocimientos previos y de las competencias de los estudiantes. |
| SELECCIONAR ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACION | Definir las actividades que permiten profundizar en la enseñanza de los núcleos temáticos y el dominio de las competencias e involucra: contrastación de conocimientos previos, presentación de conceptos con organizadores por parte del docente, planteamiento de problemas, formulación de objetivos para resolver el problema, formulación de hipótesis, búsqueda del conocimiento requerido para solucionar el problema, elaboración del diseño metodológico para la solución del problema, recolectar y analizar la información, presentar resultados y generalizaciones, verificar la solución propuesta. |
| DEFINIR ACTIVIDADES DE CULMINACIÓN EVALUACIÓN O CIERRE | Seleccionar las actividades para verificar el dominio de las competencias |
| PROPONER ACTIVIDADES DE SUPERACION | Diseñar actividades para superar las dificultades presentadas por los estudiantes para el dominio de las competencias |
El desarrollo de las clases se realiza en 3 etapas:
Actividades de exploración: El docente presenta el núcleo temático, objetivos, logros, estrategias y competencias. Luego rastrea los conocimientos previos de los estudiantes a través de preguntas o situaciones.
Actividades de profundización: El docente contrasta las ideas previas con los conocimientos de las ciencias, las artes o la tecnología. Se seleccionan los equipos de trabajo y se formulan problemas utilizando el pensamiento científico para resolverlo. Luego se socializan, ajustan y revisan la producción del conocimiento de los estudiantes.
Actividades de culminación o evaluación: Se plantean actividades para evaluar los niveles de adquisición, uso, justificación y control de las competencias del área.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Portela, Luis Enrique. Villarreal, Jorge. Planes de estudios por competencias. (Documento Inédito). Medellín. 2007.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Lineamientos Currículares. Matemáticas. Editorial Magisterio. Bogotá D.C. 1998.
Covarrubias M., Isaías. Enfoque Sistémico e Individualismo Metodológico: una aproximación.
Nombre del autor: Natalia Andrea Herrera.
Jorge Eliécer Villarreal Fernández.
Para descargar este archivo vaya a: http://www.scribd.com/doc/14826805/COMO-SE-PUEDEN-APLICAR-LOS-LINEAMIENTOS-CURRICULARES
